Halaman
45Elastisitas danGerak HarmonikPada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannyadalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menganalisis pengaruh gaya pada sifatelastisitas bahan dan hubungan gaya dengan gerak getaran.3B a b 3Sumber:www.apusauction.com.auA.Sifat ElastisBahanB.Gerak HarmonikSederhanaPada saat Anda mengendarai motor atau mobil, pernahkah Andamerasakan guncangan ketika motor atau mobil Anda melewati lubang ataujalan yang tidak rata? Setelah kendaraan melewati lubang atau jalan yangtidak rata, kendaraan akan berguncang atau berayun beberapa kali,kemudian kendaraan Anda akan kembali berjalan dengan mulus. TahukahAnda, mengapa peristiwa tersebut terjadi?Pada setiap kendaraan, terdapat sebuah sistem pegas elastis yangberguna untuk memperkecil efek goncangan pada kendaraan, yaitushockbreaker. Tahukah Anda bagaimana prinsip kerja shockbreaker tersebut?Dalam hal apa sajakah sifat elastis suatu benda diaplikasikan? Bagaimanakahhubungan antara elastisitas benda dengan gerak harmonik?Agar dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pada Bab 3 iniakan dibahas materi tentang elastisitas benda dan gerak harmonik sederhana.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI46Pada Subbab A ini, Anda akan mempelajari gaya pemulih pada pegasyang memenuhi Hukum Hooke. Anda juga akan mengetahui bahwa gayapemulih tersebut timbul akibat sifat pegas yang elastis. Bagaimana sifat elastisbenda padat secara Fisika? Tahukah Anda, besaran-besaran yang menentukanelastisitas suatu benda? Agar Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaantersebut, pelajarilah bahasan materi subbab berikut dengan saksama.1. Sifat Elastis Benda PadatSebuah pegas atau per jika ditarik akan bertambah panjang. Jika ditekan,pegas atau per tersebut akan menjadi lebih pendek. Jika pegas atau pertersebut kemudian dilepaskan, pegas atau per akan kembali ke bentuknyasemula. Benda yang memiliki sifat seperti pegas atau per disebut benda elastis.Jika benda yang terbuat dari plastisin, lilin, atau tanah liat ditekan, setelahgaya tekan dihilangkan, benda-benda tersebut tidak akan kembali ke bentuksemula. Benda seperti ini disebut benda plastis.A Sifat Elastis BahanFFFAFAGambar 3.1Sebuah batang yang mengalamitegangan.Gambar 3.2Regangan sebuah batangsepanjang A adalah 0ΔAA.l0lFnFnΔA1. Sebuah karet gelangdikatakan sebagai bendaelastis. Apakah yangdimaksud dengan elastis?2. Adik Tini bermain ayunan.Dalam waktu satu menit,Tini menghitung ayunanadiknya tersebut menempuh30 kali gerakan bolak-balik.Berapakah frekuensi danperiode ayunan tersebut?Buatlah daftar benda-benda yang bersifat elastis dan plastis yang Anda ketahui.Kemudian, diskusikanlah bersama teman-teman Anda karakteristik setiap jenisbenda. Apakah kesimpulan Anda?KerjakanlahAda dua pengertian dasar dalam mempelajari sifat elastis benda padat,yaitu tegangan (stress) dan regangan (strain). Pembahasan mengenai keduanyadiuraikan pada bagian berikut.a. Tegangan (r)Gambar 3.1a memperlihatkan suatu batang yang luasnya A. Setiap ujungbatang tersebut mengalami gaya tarik sebesar F yang sama besar danberlawanan arah. Batang itu dikatakan mengalami tegangan. Apabila ditinjausebuah irisan tegak lurus pada panjang batang (garis putus-putus padaGambar 3.1a), tarikan oleh gaya F akan tersebar rata pada luas penampangA, seperti ditunjukkan oleh pada Gambar 3.1b. Oleh karena itu, tegangandidefinisikan sebagai perbandingan besar gaya F terhadap luas penampangbidang A. Secara matematis dirumuskan:FAσ=(3–1)dengan: F= gaya tekan/tarik (N), A= luas penampang yang ditekan/ditarik (m2), danσ= tegangan/stress (N/m2 atau pascal).b. Regangan (ra)Regangan ialah perubahan relatif ukuran atau bentuk benda yangmengalami tegangan. Gambar 3.2 memperlihatkan sebuah batang yangmengalami regangan akibat gaya tarik F. Panjang batang mula-mula adalahAo. Setelah mendapat gaya tarik sebesar F, batang tersebut berubah panjangnyamenjadi A. Dengan demikian, batang tersebut mendapatkan pertambahanpanjang sebesar ΔA, dengan Δ= −AAAo. Oleh karena itu, regangan didefinisi-kan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang benda dan panjangbenda mula-mula. Secara matematis dirumuskan:abPramateriSoal
Elastisitas dan Gerak Harmonik47Δ=AAoe(3–2)dengan: ΔA= pertambahan panjang (m),Ao= panjang mula-mula (m), dan e= regangan (tidak bersatuan).2. Modulus ElastisitasTegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentubergantung pada sifat bahan dari benda yang mendapat tegangan tersebut.Menurut Hooke, perbandingan antara tegangan dan regangan suatubenda disebut modulus Young atau modulus elastisitas benda tersebut. Secaramatematis, modulus elastisitas dirumuskan sebagai berikut.σ==ΔAAFAEe=ΔAAFEA(3–3)dengan satuan E dalam N/m2.Menurut Hukum Hooke (bahasan mengenai Hukum Hooke ini akanAnda pelajari lebih rinci pada subbab B), gaya pemulih pada pegas yangberada di dalam batas elastisnya akan selalu memenuhi persamaan berikut. F = –kΔA(3–4)dengan: k= tetapan pegas (N/m),ΔA= pertambahan panjang pegas (m), dan F= gaya yang bekerja pada pegas (N).Tanda minus (–) Persamaan (3–4) menyatakan arah gaya pemulih yang selaluberlawanan dengan pertambahan panjang pegas. Dari Persamaan (3–3),diperoleh ⎛⎞=Δ⎜⎟⎝⎠AAEAF. Oleh karena =ΔAFk, hubungan antara tetapanpegas dan modulus Young/modulus elastisitas dapat dituliskan sebagai=AEAk(3–5)• Tegangan• Regangan• Modulus elastisitasKata KunciBahanAluminiumKuninganTembagaGelasBesiTimahNikelBajaTungstenTabel 3.1Modulus Elastisitas (Harga Pendekatan)Modulus Young ( )0,7 × 1011 N/m20,91 × 1011 N/m21,1 × 1011 N/m20,55 × 1011 N/m20,91 × 1011 N/m20,16 × 1011 N/m22,1 × 1011 N/m22 × 1011 N/m23,6 × 1011 N/m2Sumber: ollege hysics, 1983
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI48Sebuah silinder yang terbuat dari baja panjangnya 10 m dan jari-jari 2 cm. Jika modu-lus elastisitas baja tersebut 2,0 × 1011 N/m2, berapakah tetapan gaya baja tersebut?JawabDiketahui: A= 10 m, r = 2 cm, dan t = 2,0 × 1011 N/m21122229(2,0 10/)(3,14)(2 10)2, 52 10/10EA E rkπ−××== == ×AANmmNmmSebuah kawat logam dengan diameter 1,25 mm dan panjangnya 80 cm digantungibeban bermassa 10 kg. Ternyata kawat tersebut bertambah panjang 0,51 mm. Tentukan:a.tegangan (stress),b.regangan (strain), danc.modulus Young zat yang membentuk kawat.JawabDiketahui: d = 1,25 mm, A= 80 cm, m = 10 kg, dan ΔA = 0,51 mm.a.Tegangan ()()()()σπ−==== ×⎛⎞×⎜⎟⎝⎠27222310 kg 10 m/s( )8,13 10 N/m113,14 1, 25 10 m44FmgAdb.Regangan ()−−Δ×===×AA445,1 10 m6, 375 100, 8 mec.Modulus Young ()σ−×=== ××7211248,13 10 N/m1, 2 8 10 N / m6, 375 10EeKerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Sebuah kawat besi dengan jari-jari 1,25 mm danpanjang 20 cm digantungi beban bermassa 200 kg.Jika modulus Young besi adalah 1,9 × 1011 N/m2,tentukanlah:a.tegangan (stress)b.tetapan gaya kawat besi,c.pertambahan panjang kawat, dand.regangan (strain).2.Kawat aluminium dengan ukuran 2,5 m × 1 cm ×1,5 mm digantungkan dan diberi beban 50 kg. Ter-nyata, kawat tersebut panjangnya berubah menjadi2,5012 m. Tentukan:a.tegangan (stress),b.regangan (strain),c.modulus Young kawat, dand.tetapan gaya aluminium.Contoh3.1Contoh3.2Soal PenguasaanMateri 3.1
Elastisitas dan Gerak Harmonik49Jika suatu benda bergerak bolak-balik terhadap titik tertentu, gerakbenda itu disebut bergetar. Pada subbab ini Anda akan mempelajari jenisgetaran yang dinamakan gerak harmonik sederhana. Contoh gerak sepertiini, antara lain gerak benda yang digantungkan pada suatu pegas dan gerakayunan bandul yang amplitudonya kecil.Pada gerak harmonik sederhana, benda akan selalu bergerak bolak-balikdi sekitar titik kesetimbangannya secara terus-menerus. Dengan demikian,definisi gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melaluisuatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalamsetiap sekon selalu konstan.1. Gaya Pemulih Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gayasehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul padabenda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya disebutgaya pemulih. Akibat gaya pemulih tersebut, benda akan melakukan gerakharmonik sederhana. Dengan demikian, pada benda yang melakukan gerakharmonik sederhana bekerja gaya pemulih yang selalu mengarah pada titikkesetimbangan benda.a. Gaya Pemulih pada PegasPegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh karena sifat elastisnyaini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali kekeadaan setimbangnya mula-mula apabila gaya yang bekerja padanyadihilangkan. Gaya yang timbul pada pegas untuk mengembalikan posisinyake keadaan setimbang disebut gaya pemulih pada pegas.Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknikdan kehidupan sehari-hari. Misalnya, pada shockbreaker kendaraan dan spring-bed. Di dalam shockbreaker terdapat sebuah pegas yang berfungsi meredamgetaran saat roda kendaraan melewati jalanan yang tidak rata. Dengandemikian, kendaraan dapat dikendarai dengan nyaman. Demikian jugadengan springbed. Pegas-pegas yang tersusun di dalam springbed akanmemberikan kenyamanan saat Anda tidur di atasnya. Bagaimanakah sifat-sifat gaya pemulih pada pegas ini apabila diuraikan secara Fisika? Agar Andadapat memahaminya, pelajarilah bahasan materi pada subbab ini.B Gerak Harmonik SederhanaGambar 3.3Penggunaan sifat elastis pegaspada spring ed dan shock reakerroda kendaraan.Sumber: www.roadandtravel.comSumber: home.tiscali.nlHooke lahir di FreshwaterKepulauan Wight, Inggris. Iabanyak melakukan percobaanmengenai sifat elastis benda.Salah satu teorinya yangterkenal adalah Hukum Hookeyang menjadi dasar teorielastisitas. Ia juga terkenalsebagai pembuat alat/ mesinsehingga namanya diabadikansebagai nama sebuah versimikroskop. Bukunya yangterkenal adalah Micrographia.Sumber:www.all iographies.comRobert HookeJ e l a j a hF i s i k aSumber:www.eit.or.th
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI50Mengukur Pertambahan Panjang PegasAlat dan Bahan1.Satu pegas dengan jarum penunjuk di ujungnya2.Lima beban masing-masing 50 gram3. Statif4.Penggantung beban5.Penggaris atau skala pengukurProsedur1.Susunlah alat-alat percobaan seperti pada gambar.2.Catatlah skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuksaat pegas digantung tanpa beban.3.Gantungkanlah beban 1 pada pegas, kemudian catatskala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk.4.Ulangi langkah ke-3 dengan menambahkan beban 2,beban 3, beban 4, dan beban 5.5.Tuliskanlah hasil pencatatan skala yang ditunjukkanoleh jarum penunjuk ke dalam tabel.6.Kurangilah beban dari pegas satu per satu, kemudiantuliskan nilai skala yang ditunjukkan oleh jarumpenunjuk ke dalam tabel.7. Hitunglah skala penunjukan rata-rata untuk setiapberat beban dan pertambahan panjang pegas yangdihasilkannya.8.Plot grafik pertambahan panjang pegas terhadap berat beban.9.Diskusikan hasil percobaan Anda kemudian laporkan kepada guru.pegasjarumpenunjukpenggantungpenggarisDari percobaan tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu pegasapabila ditarik dengan gaya tertentu di daerah yang berada dalam bataskelentingannya akan bertambah panjang sebesar Δx. Dari hasil percobaan,juga didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan per-tambahan panjang pegas (Δx). Secara matematis, pernyataan tersebut dapatdituliskan sebagai berikut.F = –kΔx(3–6)dengan k = tetapan pegas (N/m).Gambar 3.4Grafik hubungan antara gayadan pertambahan penjangpegas.Δx (m)F (N)OPQα1) Hukum HookeJika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebutakan kembali ke keadaannya semula. Ilmuwan yang pertama-tama menelititentang ini adalah Robert Hooke. Melalui percobaannya, Hooke menyimpul-kan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegassebanding dengan pertambahan panjang pegas. Agar Anda dapat memahamipercobaan yang dilakukan Hooke dengan baik, lakukanlah kegiatan MahirMeneliti 3.1. berikut secara berkelompok.Penambahan Skala (cm)Berat Beban(gram)PenambahanBebanPembacaan SkalaRata-RataPenguranganBebanPertambahanPanjang Pegas(cm)....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Mahir Meneliti
Elastisitas dan Gerak Harmonik51Benda bermassa 4,5 kg digantungkan pada pegas sehingga pegas itu bertambahpanjang sebesar 9 cm. Berapakah tetapan pegas tersebut?JawabDiketahui: m = 4,5 kg, g = 10 m/s2, dan Δx = 9 cm.F = kΔxmg = kΔx(4,5 kg)(10 m/s2) = (k)(0,09 m)k = 45 kg0,09 m = 500 N/mSebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 10 cm. Jika pegas diberibeban 1,2 kg, pegas akan bertambah panjang menjadi 19 cm. Berapakah panjangpegas tersebut jika diberi beban 1 kg?JawabDiketahui: x1 = 10 cm, m1 = 1,2 kg, x2 = 19 kg, dan m2 = 1 kg.mg = kΔx → m ≈ΔxMassa beban (m) berbanding lurus dengan pertambahan panjang (Δx) sehinggadiperoleh persamaan()()−Δ=→=Δ−11221,2kg19 10 cm1kg10 cmmxmxxx = 17,5 cm.Contoh3.4Persamaan (3–6) ini dikenal sebagai Hukum Hooke. Tanda negatif (–)diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas selalu berlawanan denganarah gerak pegas tersebut. Perhatikanlah grafik hubungan antara F dan Δxpada Gambar 3.4. Dari titik O sampai dengan titik P, grafik F–Δx berbentukgaris lurus. Dalam batasan ini, pertambahan panjang pegas linear dan titik Pdisebut sebagai batas linearitas pegas. Dari titik P sampai dengan titik Q,pertambahan panjang pegas tidak linear sehingga F tidak sebanding denganΔx. Namun sampai titik Q ini pegas masih bersifat elastis. Di atas bataselastis ini terdapat daerah tidak elastis (plastis). Pada daerah ini, pegas dapatputus atau tidak kembali ke bentuknya semula, walaupun gaya yang bekerjapada pegas itu dihilangkan. Hukum Hooke hanya berlaku sampai bataslinearitas pegas.Dari grafik F–Δx pada Gambar 3.4 juga dapat ditentukan tetapan pegas(k) pada batas linearitas pegas, yaitu k = α=ΔtanFx = kemiringan grafik F(-Δx)(3–7)2) Susunan PegasKonstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas-pegas tersebutdisusun menjadi rangkaian. Hal ini diperlukan, jika Anda ingin mendapatkansuatu nilai konstanta pegas untuk tujuan praktis tertentu, misalnya dalammerancang pegas yang digunakan sebagai shockbreaker. Besar konstanta totalrangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaianpegas seri atau rangkaian pegas paralel.Δx = 9 cmmgkΔxContoh3.3• Hukum Hooke• Gaya pegas• Konstanta pegasKata Kunci
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI52a) Seri/DeretPerhatikanlah Gambar 3.5. Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalahsebesar F. Dengan demikian, setiap pegas akan mengalami pertambahanpanjang sebesar Δx1 dan Δx2. Pertambahan panjang total kedua pegas adalahΔxtotal = Δx1 dan Δx2. Menurut Hukum Hooke, konstanta pegas totalrangkaian pegas yang di susun seri tersebut adalahΔxtotal = 12FFkk+ , kedua arus dibagi dengan F,total1211xFkkΔ=+total12111kkk=+(3–8)Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakandengan persamaantotal123n11111....kkkk k=++++(3–9)dengan kn = konstanta pegas ke-n.b) ParalelGambar 3.6 menunjukkan dua pegas yang dirangkai secara paralel. Jikarangkaian pegas itu ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akanmengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2, dengan Ftotal = F1 + F2. Setiap pegasjuga akan mendapat pertambahan panjang sebesar Δx1 dan Δx2. Oleh karenaΔx1 dan Δx2, konstanta pegas total untuk rangkaian pegas paralel menurutHukum Hooke adalah Ftotal = F1 + F2 Ftotal = Δx (k1 + k2)totalxΔF = k1 + k2ktot = k1 + k2(3–10)Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakandengan persamaanktotal = k1 + k2 + k3 + ... + kn(3–11)dengan kn = konstanta pegas ke-n.Gambar 3.6Rangkaian pegas paralel dengankonstanta masing-masing k1 dank2.k1k2FyxDua pegas identik memiliki tetapan pegas 600 N/m. Tentukanlah konstanta sistempegas jika:a.disusun serib.disusun paralelJawabDiketahui: k1 = k2 600 N/m.a.=+=+=→12111 112N/mN/mN/m600600600serikkkkseri = 300 N/mb.kparalel = k1 + k2 = 600 N/m + 600 N/m = 1.200 N/mContoh3.5Gambar 3.5Rangkaian pegas seri dengankonstanta masing-masing k1 dank2.k1k2yxF
Elastisitas dan Gerak Harmonik53k1k2k3mGambar 3.7(a) Sebuah pegas digantungtanpa beban.(b) Pegas digantung denganbeban sehingga panjangpegas bertambahsebesarΔA1.(c) Pegas digantung denganbeban dan ditarik gaya sehingga bertambah panjangsebesarΔA2.mgmgFΔA2 = 5 cmΔAAPerhatikanlah ilustrasi gerakan pegas dan gaya pemulihnya yangdiperlihatkan pada Gambar 3.7.abcGambar tersebut memperlihatkan suatu pegas yang konstanta pegasnyak dan panjangnya saat belum digantungi beban adalah A. Setelah bendabermassa m digantungkan pada pegas, seperti pada Gambar 3.7b, pegasbertambah panjang sebesar ΔA dan berada dalam keadaan setimbang. Gayapemulih yang timbul pada pegas sama dengan berat benda, mg. Apabilapegas yang digantungi beban itu ditarik ke bawah dengan gaya sebesar F,pegas bertambah panjang sebesar ΔA2, seperti terlihat pada Gambar 3.7c.Pada saat ini, gaya pemulih pada pegas memenuhi hubungan sesuai HukumHooke F = –kΔA dengan ΔA = ΔA2.Pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 25 cm. Kemudian, ujung bawahpegas digantungi beban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 30 cm. Jikabeban ditarik ke bawah sejauh 4 cm dan percepatan gravitasi Bumi 10 m/s2, tentukangaya pemulih pada pegas itu.Contoh3.7Contoh3.6Perhatikanlah gambar sistem pegas di samping ini.Jika k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, dan m = 3 kg,tentukanlah:a.tetapan sistem pegas, danb.pertambahan panjang sistem pegas.JawabDiketahui: k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, g = 10 m/s2,dan m = 3 kg.a.kparalel = 600 N/m + 600 N/m = 1.200 N/mtotN/mN/mN/mN/m=+=→=tot11126001.2001.200200kkb.mg = kΔx(3 kg)(10 m/s2) = (600 N/m) ΔxΔx = 0,05 m = 5 cm
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI54b. Gaya Pemulih pada Ayunan MatematisAyunan matematis atau ayunan sederhana merupakan suatu partikelmassa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massatali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Contoh ayunanmatematis ini adalah jam bandul.Perhatikanlah Gambar 3.8. Sebuah beban bermassa m tergantung padaseutas kawat halus kaku sepanjang A dan massanya dapat diabaikan. Apabilabandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, seperti terlihatpada Gambar 3.8b, gaya pemulih bandul tersebut ialah mg sinθ. Secaramatematis dapat dituliskanF = –mg sinθ(3–12)Oleh karena sinθ=Ay, Persamaan (3–12) dapat dituliskan sebagai berikut.F = –mg⎛⎞⎜⎟⎝⎠AySebuah ayunan sederhana memiliki panjang tali = 40 cm dengan beban = 100 gram.Tentukanlah besar gaya pemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 4 cm danpercepatan gravitasi di tempat itu = 10 m/s2.JawabDiketahui:A= 40 cm, m = 100 g, y = 4 cm, dan g = 10 m/s2Besar gaya pemulih pada ayunan adalah F= mg sinθ = mg ⎛⎞⎜⎟⎝⎠Ay= (0,1 kg)(10 m/s2) ⎛⎞⎜⎟⎝⎠4cm40 cm= 0,1 N.Gambar 3.8(a) Sebuah bandul digantungkanpada kawat halus sepanjangA.(b) Kemudian, banduldisimpangkan sejauhθ sehinggagaya pemulih bandul adalahF = -mg sinθ = -mg⎛⎞⎜⎟⎝⎠AyContoh3.8JawabPerhatikanlah gambar.Diketahui: y = 25 cm, y1 = 30 cm, y2= 4 cm, m = 100 g, dan g = 10 m/s2.Pada posisi gambar (b):mg = ky1(0,1 kg)(10 m/s) = k(0,05 m)k = 20 N/mPada posisi gambar (c):F = ky2 = (20 N/m) (0,04 m) = 0,8 NmgmgFy1y2 = 4 cmabcmgmg cosθmg sinθyθllθbam
Elastisitas dan Gerak Harmonik552. Persamaan Gerak Harmonik Sederhanaa. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik SederhanaPersamaan gerak harmonik sederhana didapatkandari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-xatau sumbu-y. Perhatikanlah Gambar 3.9 yangmemperlihatkan sebuah kereta mainan sedang bergerakmelingkar di jalurnya. Dalam hal ini, kereta mainantersebut bergerak melingkar beraturan dan bayangankereta mainan yang terbentuk akibat cahaya lampu yangdiarahkan padanya akan bergerak bolak-balik.Perhatikanlah Gambar 3.10. Apabila kereta mainanitu diumpamakan sebagai titik P yang bergerak melingkarberaturan dengan kecepatan tetap v0 dan jari-jarilingkaran R = x0, titik P tersebut akan bergerak bolak-balik di antara + x0 dan – x0. Posisi titik P menurut sumbu-x dinyatakan sebagai x = x0 cosθ(3–13)Di kelas X, Anda telah mempelajari bahwa periode (T) adalah waktuyang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran penuh. Oleh karena =2θπmaka waktu yang dibutuhkan oleh titik P untuk bergerak dari titik +x0 hinggake posisinya digambar adalah t = θπ⎛⎞⎜⎟⎝⎠2T(3–14)Dengan demikian, hubungan antara sudut dan waktu dapat jugadituliskan sebagaiθ = π⎛⎞⎜⎟⎝⎠2Tt(3–15)Apabila Persamaan (3–15) disubstitusikan ke Persamaan (3–14)didapatkanx = x0 cosθ = x0 cosπ⎛⎞⎜⎟⎝⎠2Tt(3–16)Sebuah ayunan sederhana mempunyai panjang tali 30 cm dengan beban 200 gram.Berapa jauh benda harus disimpangkan agar besar gaya pemulihnya 0,4 N?JawabDiketahui: A= 30 cm, m = 200 g, dan F = 0,4 N.Besar gaya pemulih pada ayunan adalahF = mg sinθ = mg y⎛⎞⎜⎟⎝⎠A 0,4 N = (0,2 kg)(10 m/s2)m0, 3y⎛⎞⎜⎟⎝⎠→0,4 N = 2m0, 3y y = 0,06 m = 6 cm.Gambar 3.9Rangkaian alat sederhana yangmemperlihatkan hubunganantara GMB dan gerakharmonik sederhana. Saatkereta mainan bergerak di jalurmelingkar dengan kecepatantetap, bayangannya akanbergerak harmonik sederhana.Bayangan keretamainanlampuGambar 3.10Proyeksi titik P yang bergerakmelingkar beraturan padasumbu-x adalah x0 cosθ.y+ x0Px = x0 cosθθx– x0OContoh3.9
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI56Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik denganperiode ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠1fT. Dengan demikian, Persamaan (3–16) dapat ditulis sebagai x = x0 cos 2πft(3–17)Oleh karena π2T= 2πf = ω (kecepatan sudut), Persamaan (3–16) dan Per-samaan (3–17) dapat dituliskan x = x0 cosωt(3–18)dengan:x= simpangan getaran benda (m),x0= jari-jari lingkaran atau amplitudo atau simpangan terjauhgetaran benda (m),ω= kecepatan sudut (rad/s), dant= waktu getar (sekon).Persamaan-persamaan yang telah diuraikan, yaitu Persamaan (3–13)sampai Persamaan (3–18) menyatakan gerak melingkar benda yangdiproyeksikan terhadap sumbu-x. Apabila gerak melingkar bendadiproyeksikan menurut sumbu-y, persamaan posisi benda dinyatakan sebagaiy = y0 sinθ sehingga diperoleh persamaan simpangan gerak harmoniksederhana y = y0 sinωt(3–19)Gambar 3.11 memperlihatkan hubungan antara simpangan (y) terhadapwaktu (t) dari persamaan simpangan y = A sin ωt. Dari grafik tersebut dapatdiketahui bahwa nilai simpangan (ymaks) = A, yaitu amplitudo simpangantersebut.b. Persamaan Kecepatan Gerak HarmonikAnda telah mempelajari bahwa kecepatan adalah adalah turunan pertamadari fungsi posisi. Hal ini juga dalam gerak harmonik. Kecepatan gerakharmonik. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut. v = dyddtdt=(A sinωt) v= Aωcosωt(3–20)dengan: A= amplitudo/simpangan maksimum getaran (m),ω= kecepatan sudut (rad/s), dan t= waktu getar (sekon).Apabila persamaan simpangan gerak harmonik dinyatakan dalam arahsumbu-x, persamaan kecepatan gerak harmoniknya adalah v = dxddtdt=(A cosωt) v= Aωsinωt(3–21)Nilai kecepatan maksimum untuk Persamaan (3–20) dan (3–21) diperolehsaat nilai cosωt atau sinωt = 1 sehingga didapatkan nilai kecepatanmaksimum gerak harmonik adalah vmaks = Aω(3–22)Gambar 3.11Proyeksi titik P terhadapsumbu-y adalah y = y0 sinθy+ x0Py = y0 sinθx– x0Oθ
Elastisitas dan Gerak Harmonik57Oleh karena sin2ωt + cos2ωt = 1 dan A2 cos2ωt = A2 – A2 sin2ωt,kecepatan getar dapat juga dihitung dengan rumus lain, yaituv = dydt = ωA cos ωt = ω−=−22222 sinAAtAysehingga diperoleh:22=−vȦAy(3–23)c. Persamaan Percepatan Gerak HarmonikPersamaan percepatan gerak harmonik dapat ditentukan dari turunanpertama persamaan kecepatan gerak harmonik terhadap waktu. Secaramatematis, penulisannya adalah sebagai berikut.a = =dvddtdt(Aω cosωt)a = –Aω2 sinωt(3–24)Oleh karena A sinωt = y, persamaan percepatan gerak harmonik dapatdituliskan menjadia = –ω2y(3–25)Nilai percepatan maksimum untuk Persamaan (3–24) diperoleh saatsinωt = 1 sehingga nilai percepatan maksimum gerak harmonik dinyatakansebagai amaks = –Aω2(3–26)Tanda negatif (–) pada persamaan percepatan gerak harmonikmenunjukkan bahwa arah percepatan gerak selalu menuju ke titik kesetim-bangannya, yaitu y = 0.Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 5 cm. Berapakahsimpangannya pada saat sudutnya 30°?JawabDiketahui: A = 5 cm dan θ = 30°.y = A sinωt = 5 sin 30° = (5 cm)(12) = 2,5 cm.Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y = 0,05 sin 300t (semuasatuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.JawabDiketahui: m = 2 g, y = 0,05 sin 300t, dan t = 0,6 s.Kecepatan: v = dydt= ωA cosωt = (300)(0,05)(cos 300)(0,6) = 15 cos 180° = –15 m/s.a = dvdt= 2ωA sinωt = (300)2(0,05)(sin 300)(0,6) = (300)2(0,05) sin 180° = 0.Contoh3.10Contoh3.11Pegas dan fluida kental yangterdapat pada shock reakerkendaraan menimbulkan efekredaman terhadap gerakharmonik yang terjadi saatkendaraan berguncang.Redaman ini dibutuhkan agarkendaraan tidak berosilasiselamanya.Sumber:hysics or Scientists andngineers with odern hysics, 2000ra rJ e l a j a hF i s i k adihubungkanke badankendaraaanpistonfluidakentaldihubungkanke sumbukendaraaan
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI58Sebuah gerak harmonik sederhana memiliki amplitudo A = 6 cm. Berapakahsimpangan getarnya ketika kecepatannya 12kali kecepatan maksimum?JawabDiketahui: A = 6 cm dan v = 12vm.Kecepatan maksimum adalah vm = ωA. Dengan demikian, akan diperoleh222212mvAyv Ay=ω−→=ω−()222221122AAy AAyωω=−→=−y2 = A214A2 = 34A2 →y = 132A = ()132(6 cm) = 33cmSimpangan getar pada saat v = 12vm adalah 33cm.Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 5 sekon dan amplitudo 7,5 cm.Berapakah kelajuan partikel pada saat berada 4,5 cm dari titik setimbangnya?JawabDiketahui: T = 5 sekon, A = 7,5 cm, dan y = 4,5 cm.()22=222 rad / s7,5 cm 4,5 cm 12 cm/s−=π−=πvȦAySebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 60 ms.Berapakah waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya sama dengansetengah amplitudonya?JawabDiketahui T = 60 ms.Gunakan persamaan simpangan untuk menentukan waktu t agar y = 12A.y = A sinπ2tt 12→A = A sin 2πtT.Harga 2π rad = 360° sehinggasin (360°)(tT) = 12 atau (360°)(tT) = 30° ()()()()3030605360360tT°°⇒===°°msmsWaktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya = 12amplitudo adalah 5milisekon.3. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik SederhanaPada persamaan gerak harmonik sederhana dikenal beberapa istilah,seperti fase dan sudut fase. Secara fisis, fase adalah kedudukan suatu bendadilihat dari arah getar dan simpangannya pada suatu saat tertentu. Secaramatematis, pernyataan ini dituliskantftTφ= =(tanpa satuan)(3–27)Contoh3.12Contoh3.13Contoh3.14Pendulum yang terdapat padajam merupakan salah satucontoh gerak harmonik. Ayunanmatematis pendulum tersebutberfungsi untuk mengatur gerakjarum jam. Anda pun dapatmerancang jam pendulum Andasendiri dengan memanfaatkanbahan-bahan yang terdapat disekitar lingkungan Anda danmemahami konsep gerakharmonik sederhana ini.Jam PendulumJ e l a j a hF i s i k aSumber:www.rusticwood.com
Elastisitas dan Gerak Harmonik59Perhatikanlah Gambar 3.12. Titik A dan titik E serta titik B dan titik Fdikatakan memiliki fase yang sama karena simpangannya sama dan arahgetarnya sama. Syarat agar dua titik memiliki fase yang sama adalah:Δθ = n. 2π; n = 0, 1, 2, ... atauΔφ = n; n = 0, 1, 2, ...Titik A dan titik C, titik B dan titik D dikatakan berlawanan fase karenaarah getarnya berlawanan. Syarat agar dua titik memiliki fase yangberlawanan adalahΔθ = (2n + 1)π; n = 0, 1, 2, ... atauΔφ= (2n + 1); n = 0, 1, 2, ...Apabila fase dan sudut fase getaran gerak harmonik diperhitungkan, akandidapatkan sebuah persamaan umum gerak harmonik sederhana yangdituliskan sebagai berikut. y = A sin (ωt +θ0)(3-28)dengan θ0 = sudut fase awal getaraan (rad).Oleh karena itu, dari Persamaan (3–28) dapat dinyatakan sudut faseθωπ==2radradttT(3–29)Gambar 3.12Sebuah gelombang sinus dengansimpul-simpulnya pada titik A,C, E, G, dan I, serta titik-titikpuncaknya pada titik B, D, F,dan H.ABCEGIFDHt (s)y (m)Dua buah titik partikel melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus.Kedua titik partikel awalnya bergerak dari titik kesetimbangan pada saat dan arahyang sama. Periode masing-masing titik partikel adalah T1 = 13 sekon dan T2 = 14sekon. Tentukan:a.sudut fase θ1 dan θ2,b.fase φ1 dan φ2, danc.beda fase Δφ kedua titik partikel setelah bergerak selama t = 112sekon.JawabDiketahui: T1 = 13 sekon dan T2 = 14 sekon.a.Ambil sudut fase awal θ0 = 0 karena kedua partikel pada awalnya beradapada titik kesetimbangan:111121220,59013ttTθω⎛⎞π⎜⎟= = =π=π=°⎜⎟⎝⎠rad222122122120134ttTθω⎛⎞π⎜⎟= = =π=π=°⎜⎟⎝⎠radContoh3.15
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI604. Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik SederhanaSetiap benda yang melakukan gerak harmonik sederhana memilikibesaran periode dan frekuensi. Berikut akan dibahas periode dan frekuensipada getaran pegas dan ayunan sederhana.a. Periode dan Frekuensi pada Getaran PegasPerhatikanlah Gambar 3.13. Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkanpegas untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik dari O – A – O – B – O,sedangkan frekuensi (f)adalah kebalikan dari periode. f = 1T (Hz)(3–30) T = 1f (sekon)(3–31)Periode dan frekuensi getaran pegas diperoleh dari persamaan gayapemulih dan Hukum Kedua Newton tentang gerak, yaituF = –ky = maOleh karena pada gerak harmonik y = A sinωt dan a = –ω2y, persamaandituiskan menjadi–kA sinωt = m( –ω2y)k = mω2 = m (2πf)2sehingga diperoleh persamaan:12kfm=π(3–32)dan=2ʌ(sekon)mTk(3–33)dengan:m= massa beban pegas (kg), dank= konstanta pegas (N/m).Sebuah pegas yang panjangnya 16 cm digantungkan vertikal. Kemudian, ujungbawahnya diberi beban 100 gram sehingga panjangnya bertambah 4 cm. Beban ditarik3 cm ke bawah, kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2,.tentukan:a.tetapan pegas, danb.periode dan frekuensi getarannya.JawabDiketahui: A= 16 cm, m = 100 g, dan y = 4 cm.a.mg = ky→ k = ()()=20,1kg10 m /s0, 04 mmgy = 25 N/mb.Fase getaran dihitung sebagai berikut:()()()()12121113 114 11212,112141121334ttTTφ= === φ= ===c.Beda fase kedua titik partikel adalah Δφ = φ − φ =−=2111 134 12Gambar 3.13Suatu pegas melakukan gerakharmonik di sekitar titiksetimbangnya.mmmmBOAContoh3.16
Elastisitas dan Gerak Harmonik61Gambar 3.14Ayunan bandul sederhanayang bergetar harmonik disekitar titikkesetimbangannya.θb.Periode getaran: =2ʌ=2π=0,1kg25 N /mmTk0,4 sfrekuensi getaran: f = 1T = 10, 4 = 2,5 Hzb. Periode dan Frekuensi pada Ayunan SederhanaPeriodeayunan adalah waktu yang dibutuhkan ayunan itu untukmelakukan satu kali gerak bolak-balik dari titik P – O – Q – O – P, sepertiterlihat pada Gambar 3.14. Sama halnya dengan getaran pada pegas, periodedan frekuensi pada ayunan sederhana diperoleh dari persamaan gaya pemulihdan Hukum Kedua Newton, yaitu –mg sinθ= ma –mg⎛⎞⎜⎟⎝⎠Ay = m(–ω2y)gA = (2πf)2sehingga diperoleh persamaan periode dan frekuensi pada ayunan sederhanasebagai berikut.()Hzπ=A12gf(3–34)dan=2ʌgAT(sekon)(3–35)dengan:A= panjang tali (m), dang= percepatan gravitasi (m/s2).QPlmg cosθmgmg sinθySebuah ayunan sederhana melakukan gerak harmonik sederhana dengan panjangtali 40 cm. Jika g = 10 m/s2, tentukanlah periode dan frekuensi ayunan tersebut.JawabDiketahui: A = 40 cm dan g = 10 m/s2.T = 2ʌgA= 2ππ=220,4m20,04s10 m/s= 0,4π s = 1,256 sf = =111, 256 sT = 0,8 HzBeban 100 gram digantungkan pada sebuah ayunan sederhana, kemudian disim-pangkan sehingga bergerak bolak-balik dengan frekuensi 5 Hz. Jika panjang taliayunan tersebut dikurangi sebesar 34-nya, tentukanlah frekuensinya.JawabDiketahui: m = 100 g, f = 5 Hz, dan A2 = 34A1 .Hubungan frekuensi dan panjang tali dirumuskanContoh3.17Contoh3.18• Gaya pemulih• Gerak harmonik•Fase• Sudut fase• Periode• FrekuensiKata Kunci
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI62Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Sebuah pegas digantungkan pada langit-langit lift.Pada ujung bebasnya digantungkan beban denganmassa 100 gram. Pada saat lift diam, pegasbertambah panjang sebesar 10 cm. Diketahui g = 10m/s2. Berapakah pertambahan panjang pegas ituapabila:a.lift bergerak ke bawah dengan percepatansebesar 2 m/s2, danb.lift bergerak ke atas dengan percepatan sebesar2 m/s2?2.Sebuah ayunan sederhana membuat 30 ayunan dalam 1 menit. Jika g = 10 m/s2dan π2 = 10, berapakah panjang tali ayunan tersebut?JawabDiketahui: banyak ayunan = 30, t = 1 menit, g = 10 m/s2, dan π2 = 10.Frekuensi ayunan adalah banyaknya ayunan setiap sekon sehingga30 ayunan1Hz60 detik2f==Frekuensi ayunan untuk menentukan panjang tali Aadalah π=A12gfsehingga ()π==⎛⎞⎜⎟⎝⎠A222210 m/s414(10)Hz2gf = 1 meterπ=→≈AA112gffsehingga diperoleh persamaan2112ff=AA2210 Hz154ff=→=AA3.Pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 20cm. Kemudian, ujung bawah pegas digantungibeban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi24 cm. Jika beban ditarik ke bawah sejauh 5 cm danpercepatan gravitasi Bumi 10 m/s2, tentukan gayapemulih pada pegas itu.4.Ayunan sederhana dengan panjang tali 25 cmdigantungi beban m gram. Jika benda disimpang-kan sejauh 4 cm maka besar gaya pemulihnyasebesar 0,08 N. Berapakah m?5.Sebuah benda bermassa 5 gram digetarkan menurutpersamaan y = 0,06 sin 200t (semua satuan dalamSI). Tentukanlah kecepatan dan percepatan bendapada saat t = 0,15 sekon.6.Satu titik materi melakukan gerak harmonik denganamplitudo 7,5 cm. Berapakah simpangannya saatsudut fasenya 37°?7.Periode suatu bandul adalah 0,5 sekon. Tentukanlahperiode bandul tersebut jika panjang bandul ditam-bah 44% dari panjang semula.Contoh3.19Soal PenguasaanMateri 3.2Dari gambar tersebut, jika k = 200 N/m, tentukanlahgaya yang dibutuhkan untuk mendorong m kekanan sejauh 5 cm.kkm
Elastisitas dan Gerak Harmonik631.Benda elastis adalah benda yang mampu kembalike bentuknya semula setelah gaya yang bekerjapadanya dihilangkan.2.Tegangan (stress)didefinisikan sebagai hasil bagiantara gaya yang bekerja tegak lurus terhadap luaspenampang benda, yaituFA=σ3.Regangan (strain) adalah perbandingan antarapertambahan panjang benda dengan panjang mula-mula. Dirumuskan:eΔ=AA4.Modulus Young/elastisitas menurut Hooke adalahperbandingan antara tegangan dan regangan suatubenda, yaituσ==ΔAAFEeA5.Hubungan antara konstanta pegas dan modulusYoung dituliskan:=AEAk6.Gaya pemulih pada pegas memenuhi HukumHooke, yaituF = –kΔx7.Konstanta total pegas yang disusun paralelktotal = k1 + k2 + ... + kn8 . Konstanta total pegas yang disusun seri=+++total12n1111...kkk k9.Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda di sekitar titik kesetimbangannya.Persamaan umumnya adalah()( )00sinsin 2yAtAft=+= +ωθπ θ10.Sudut fase()θ adalah()radtθω=11.Fase ()φ adalahtT=φ12.Periode dan frekuensi pada getaran pegas:2mTk=π12kfm=π13.Periode dan frekuensi pada getaran ayunansederhana:π=A2Tgπ=A12gfPada getaran harmonik, jika massa beban yangdigantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periodegetarannya 2 sekon. Jika massa beban ditambah menjadi4 kg, periode getaran menjadi ....a.14sekond.4 sekonb.12sekone.8 sekonc.1 sekonPenyelesaianGetaran harmonik pada pegasT = π→≈2mTmkDengan demikian==111222mTmTmmT2 = 112mTmT2 = ()4kg2detik1kgT2 = 4 sekonJawab: d(UMPTN, 1989)kmRangkumanSPMBPembahasan Soal
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI64P e t aKonsepSetelah mempelajari bab Elastisitas dan Gerak Harmonik,Anda dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitasbahan dan hubungan antara gaya dengan gerak getaran. JikaAnda belum mampu menganalisis pengaruh gaya pada sifatelastisitas bahan dan hubungan antara gaya dengan gerakgetaran, Anda belum menguasai materi bab Elastisitas danKaji DiriGerak Harmonik dengan baik. Rumuskan materi yang belumAnda pahami, lalu cobalah Anda tuliskan kata-kata kuncitanpa melihat kata kunci yang telah ada dan tuliskan pularangkuman serta peta konsep berdasarkan versi Anda. Jikaperlu, diskusikan dengan teman-teman atau guru Fisika Anda.Gerak HarmonikSederhanapadaPegasBandulFaseSudutFasememilikiTeganganModulus YoungHukum HookeReganganBenda Elastismemilikimemenuhidinyatakandengan
Elastisitas dan Gerak Harmonik65A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.1.Benda bermassa 2 kg digantungkan pada pegassehingga pegas bertambah panjang 2 cm. Tetapanpegas tersebut ....a.100 N/mb.200 N/mc.1.000 N/md.2.000 N/me.5.000 N/m2.Agung yang bermassa 50 kg menggantung padasebuah pegas yang memiliki konstanta pegassebesar 2.000 N/m. Pegas tersebut akan bertambahpanjang sebesar ....A.2,0 cmB.2,5 cmC.4,0 cmd.5,0 cme.6,5 cm3.Sebuah pegas yang digantungkan vertikalpanjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan gayasebesar 0,5 N, panjang pegas menjadi 27 cm.Panjang pegas jika diregangkan dengan gaya sebesar0,6 N adalah ....a.32,4 cmd.29,0 cmb.31,5 cme.28,5 cmc.29,4 cm4.Tiga buah pegas identik disusun seri, kemudiandisusun paralel. Kedua susunan pegas itu digantungibeban yang berbeda. Agar pertambahan panjangsistem pegas paralel dan sistem pegas seri sama,perbandingan beban yang digantungkan padasistem pegas paralel dan sistem pegas seri adalah ....a.1 : 3d.9 : 1b.3 : 1e.1 : 18c.1 : 95.Sebuah pegas digantungkan pada sebuah lift. Padaujung bebasnya digantungkan beban 50 gram. Padasaat lift diam, pegas bertambah panjang 5 cm. Jikadiketahui besar g = 10 m/s2, pertambahan panjangpegas apabila lift bergerak ke bawah denganpercepatan 3 m/s2 adalah ....a.2,5 cmd.5,0 cmb.3,5 cme.6,0 cmc.4,5 cm6.Sebuah pegas yang digantung diberi beban 200 gramdan pegas bertambah panjang 5 cm. Jika bebanditarik ke bawah sejauh 6 cm, gaya pemulih padapegas adalah .... (g = 10 m/s2)a.1,2 Nd.4,4 Nb.2,2 Ne.4,8 Nc.2,4 N7. Sebuah pegas digantung dengan beban 200 gram.Beban ditarik ke bawah sejauh 5 cm dengan gaya 5 Nsehingga panjang pegas menjadi 21 cm. Jikapercepatan gravitasi Bumi 10 m/s2, panjang pegasmula-mula sebelum diberi beban adalah ....a.12 cmd.18 cmb.14 cme.20 cmc.16 cm8. Sebuah ayunan sederhana memiliki panjang talisebesar 50 cm dengan beban 100 gram. Besar gayapemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 2,5cm adalah .... (percepatan gravitasi di tempat itu10 m/s2)a.0,05 Nd.0,20 Nb.0,10 Ne.0,25 Nc.0,15 N9. Sebuah titik materi melakukan getaran harmoniksederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangan-nya122A, fase getaran terhadap titik setimbangnyaadalah ....a.18d.122b.14e.2c.1210. Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode6 sekon dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel padasaat berada sejauh 5 cm dari titik setimbangnyaadalah ....a.7,09 cm/sd.11,07 cm/sb.8,51 cm/se.19,12 cm/sc.9,07 cm/s11. Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmoniksederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s.Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangan-nya setengah amplitudo adalah sekitar ....a.1,0 Nd.6,9 Nb.2,5 Ne.8,4 Nc.4,8 N12. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkansecara vertikal. Kemudian, ujung bawahnya diberibeban 200 gram sehingga panjang pegas bertambah10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah, kemudiandilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jikapercepatan gravitasi g = 10 m/s2, frekuensi getaranpegas tersebut adalah ....a.0,5 Hzd.18 Hzb.1,6 Hze.62,8 Hzc.5,0 HzEvaluasi Materi Bab 3
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI6613. Dua buah sistem massa pegas A dan B bergetardengan periode TA dan TB. Jika TA = 2 TB dan tetapankedua pegas dianggap sama maka kedua massa mAdan mB memenuhi hubungan ....a.mA = 14mBd.mA = 2mBb.mA = 12mBe.mA = 4mBc.mA= 2mB14.B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar pada buku latihan Anda.1.Sebuah benda bermassa 10 g digetarkan menurutpersamaan simpangan y = (6 × 10–2) sin 200t, dengant dalam sdan y dalam m. Tentukanlah:a.kecepatan maksimum benda, danb.gaya pemulih maksimum.2.Beban 100 gram yang digantungkan vertikal padasebuah pegas bergetar turun naik dengan frekuensi4 Hz. Apabila beban tersebut diganti frekuensinyamenjadi 8 Hz, berapakah massa beban yang baru?3.Dua osilator bergetar dengan fase sama pada t = 0.Frekuensi getaran itu 5 Hz dan 15 Hz. Setelah 0,8sekon, tentukanlah:16. Sebuah ayunan melakukan gerak harmoniksederhana. Jika panjang tali ayunan 10 cm danpercepatan gravitasi g = 10 m/s2, berapakah periodeayunan tersebut adalah ....a.0,2 sekond.0,4πsekonb.0,2πsekone.2 sekonc.0,4 sekon17. Dua buah ayunan sedehana A dan B bergerakharmonik dengan frekuensi fA dan fB. Jika fA = 23 fB,panjang tali kedua ayunan sederhana tersebut akanmemenuhi hubungan ....a.AB23=AAd.AB94=AAb.AB32=AAe.AB23=AAc.AB49=AA18. Sebuah beban yang digantungkan pada sebuahayunan sederhana yang panjangnya Acm, kemu-dian disimpangkan sehingga bergerak bolak-balikdengan periode 0,16 sekon. Apabila tali ayunantersebut dikurangi sebesar 36% dari panjang semula,frekuensi ayunannya menjadi ....a.0,2 Hzd.4,0 Hzb.0,4 Hze.5,0 Hzc.2,0 Hz19. Sebuah partikel bermassa 10 gram bergetar harmonikdengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 8 cm.Energi potensial pada saat sudut fasenya 30 adalah... joule.a.0,12π2d.0,32π2b.0,7π2e.0,45π2c.0,23π220. Pada benda yang mengalami getaran harmonikmaka saat simpangannya maksimum, benda akanmemiliki ....a.kecepatan dan percepatan maksimumb.kecepatan dan percepatan minimumc.kecepatan nol dan percepatan maksimumd.kecepatan maksimum dan percepatan nole.kecepatan dan percepatan nola.beda fase kedua getaran itu, danb.selisih sudut fase kedua getaran itu.4.Dua buah ayunan sedehana A dan B bergerakharmonik dengan peiode TA dan TB. Jika TA = 45TBdan panjang tali ayunan A, yaitu AA = 50 cm,berapakah panjang tali ayunan B?5.Suatu gerak harmonik sederhana memilikiamplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangangetarnya ketika kecepatannya 13kali kecepatanmaksimum?kkkmmkk(a)(b)Sebuah beban (massa m) dan beberapa pegas identikmembentuk sistem pegas beban yang mengikutiskema rancangan (a) atau (b) seperti terlihat padagambar. Apabila gesekan udara diabaikan, keduarancangan di atas dapat menghasilkan gerakanatau getaran harmonik sederhana dengan frekuensitertentu. Jika fa adalah frekuensi getaran sistem (a)maka besar frekuensi getaran sistem (b) akan samadengan ....a.9afd.9 fab.3afe.27 fac.3af15. Pada suatu getaran harmonik pegas, jika massa bebanyang digantung pada ujung bawah pegas 300 g,frekuensi getaran 2 Hz, besar massa benda yang harusditambahkan agar frekuensi getaran pegas menjadi1,5 Hz adalah ....a.150 gramd.418 gramb.233 grame.533 gramc.348 gram
Elastisitas dan Gerak Harmonik67Kegiatan Semester 1Menarik atau menekan benda yang keras dan kaku bukanlah pekerjaanyang gampang. Kegiatan ini memerlukan gaya yang sangat besar. Di sampingitu, perubahan panjang yang dialami oleh benda pun sulit diamati tanpabantuan alat. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk meregangkan batangyang keras dan kaku dengan gaya relatif yang cukup kecil adàlah dengancara membentangkan batang tersebut di atas penumpu, kemudian memberibeban gantung di titik tengah batang. Pada Bab 3, Anda telah belajar mengenaielastisitas pada benda padat. Agar Anda dapat memahami materi ini lebihdalam, Anda akan belajar melakukan penelitian sederhana untuk menentukanelastisitas beberapa benda padat. Kegiatan ini dilakukan secara berkelompokdalam waktu yang ditentukan oleh guru Fisika Anda. Supaya hasil penelitianAnda baik, lakukanlah kegiatan ini dengan cermat dan teliti.TujuanMenentukan Modulus Young (E) beberapa batang kayu.Alat dan Bahan1.Dua batang kayu, masing-masing memiliki ukuran panjang, lebar, dantebal yang berbeda-beda.2.Satu cermin datar dengan penyangga kaki tiga dan benang penunjuk.3.Tujuh beban gantung masing-masing 200 gr.4.Satu bingkai penyangga5.Skala millimeter blok6.Jangka sorongProsedur1.Ukurlah panjang, lebar, dan tebal setiap batang kayu menggunakanjangka sorong. Saat mengukur, perhatikan skala nol jangka sorong yangAnda gunakan.2.Aturlah susunan alat, seperti yang tampak pada gambar. Ukurlah jarakantara kedua penumpu batang kayu (L).3.Catatlah angka yang ditunjukkan oleh benang penunjuk pada skalamillimeter blok saat beban belum digantungkan pada batang kayusebagai titik nol batang tersebut. Perhatikan bahwa pembacaan benangpenunjuk pada skala millimeter blok dilakukan dengan melihat bayanganyang dipantulkan oleh cermin yang terdapat di belakang skala millimeterblok. Hal ini dilakukan untuk memperkecil kesalahan paralaks saatpengamatan dilakukan.67
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI684.Gantungkanlah beban pada batang kayu, kemudian catat massa bebangantung (M) dan amati nilai simpangan batang kayu terhadap titiknolnya yang ditunjukkan oleh benang penunjuk pada skala millimeterblok.5.Berikan tambahan beban gantung, dan lakukan langkah ke–4 untuksemua beban gantung yang tersedia. Gunakanlah tabel pengamatanberikut untuk mencatat data pengamatan Anda.Jumlah beban yangdigantungMassa bebantotalSimpangan batangsaat penambahanbebanSimpangan batangsaat penguranganbeban...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Batang ke- ....Panjang batang :...........................................................................Lebar batang: ...........................................................................Tebal batang: ...........................................................................6.Kurangi beban satu demi satu, kemudian catat kedudukan benangpenunjuk pada skala millimeter blok.7.Lakukan langkah ke-1 hingga ke-6 untuk batang kayu yang berbeda.8.Berdasarkan data yang Anda peroleh, tentukanlah harga Modulus Younguntuk setiap batang kayu menggunakan persamaan334LMgEabe=dengan:L= jarak penumpu ke batang kayu (cm),M= massa beban gantung (gram),g= percepatan gravitasi Bumi (cm/s2),a= tebal batang (cm),b= lebar batang (cm), dane= simpangan batang terhadap titik nolnya, setelah digantungibeban (cm).Pertanyaan1.Berdasarkan data pengamatan Anda, berapakah nilai Modulus Youngsetiap batang kayu?2.Bandingkanlah harga Modulus Young dari ketiga kayu tersebut. Apakahyang dapat Anda simpulkan?3.Tuliskanlah hasil penelitian Anda tersebut dalam bentuk laporan yangdiberikan kepada guru Fisika Anda dan presentasikan di depan teman-teman sekelas Anda.Menyusun LaporanSetelah Anda menyelesaikan kegiatan ini, buatlah laporan yangmenceritakan hasil kegiatan Anda. Laporan tersebut terdiri atas pendahuluan,teori dasar, data pengamatan, pembahasan, kesimpulan dan saran, sertadaftar pustaka.Anda diharapkan dapat membuat laporan sebaik mungkin, agar oranglain yang membaca laporan Anda dapat mengerti dan memahami isi laporanAnda. Laporan tersebut sebaiknya ditulis atau diketik dalam kertas HVSukuran A4. Jika Anda mengalami kesulitan untuk menyusun laporan tersebut,Anda dapat mendiskusikannya dengan guru Fisika Anda.